いい奴?やな奴?SS!

受験生(とその親・教師)は特に馴染み「SS」。
テストの成績に嫌と言うほどくっついてくる「SS」。
この値の変動が、彼らの人生を左右しかねない、「SS」。
…奴のまたの名を、「偏差値」と言う。

というわけで、今回はこの「SS」について学習していきましょう。
どの教科というのは無いですが、強いて言うなら「算数」ということで。

SSとは!?
簡単に言えば、「テストの点数が、平均点と比べてどれだけ偏(かたよ)っているか」を表したもの。全く偏っていない、つまりAさんの点数が平均点と全く同じであるとき、は50。 そして平均点以上の点数をとれば50以上に、平均点以下なら50以下になるという特徴を持った数字のこと。」
恐らくこれくらいは、受験に関わる人なら誰でも知っていることでしょう。
    ではここで問題です。Aさんが数学と英語のテストを受けたところ、下のような結果になりました。どちらのテストが良くできたといえるでしょうか?
数学 英語
Aさんの得点 60 60
平均点 50 50

…答えは、「これだけではどちらともいえない」ですよね。
例えば、このテストを受けた人がどちらも同じ100人だとしましょう。その時、得点と その人数の分布が、次のようになったとします。
数学は、出来た人と出来なかった人の差が激しかったようです。
61〜100点は42人いて、Aさんは60点だったので、Aさんは43番です。
英語は、高得点を取るのがとても難しかったようです。
61〜100点は7人いて、Aさんは60点だったので、Aさんは8番です。
このような時は、一概に数学のほうができると言いにくいですよね。
むしろ英語のほうが順位はずっと上です。
このような偏り具合を考慮して、自分の点数が集団の中でどのあたりに位置するのかを示したものが 「SS」です。SSは次のような計算式で算出されます。

SS=50+{(得点)−(平均点)}÷(標準偏差÷10)

 標準偏差は、みんなの点数が平均点からどれだけ離れているかをまとめたものですから、 上の数学のように高得点も低得点も多い時は大きくなり、英語のように平均点あたりに大勢が 密集している時は小さくなります。
Aさんの数学も英語も、(得点)−(平均点)=10で同じなのですが、数学のほうが標準偏差が 大きくなるので、SSは数学のほうが小さくなると分かります。

所で、大抵のテストの成績表には、「得点」と「平均点」と「SS(偏差値)」が表示されています。 「じゃあ標準偏差は一体なんの役に立つんだよ!」という声が出てきそうですね。
ではここで、「標準偏差」を使った題材を、いくつか取り上げてみます。
実践編に、レッツゴー!

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